Nous joindre

Direction de l’éducation des adultes et de la formation professionnelle (DEAFP)

Ministère de l’Éducation
Mathématique

mathematique-fga@education.gouv.qc.ca
 

15-16.2 : Représentation géométrique

15-16.2

Représentation géométrique

Dans ce module, seront abordés:

  • les capacités fondamentales en mathématique;
  • l’enseignement de la géométrie du primaire à la formation des adultes;
  • les buts de l’enseignement de la géométrie;
  • les cinq ancrages de l’enseignement de la géométrie;
  • l’espace spatio-graphique;
  • la correspondance des savoirs entre l’ancien et le nouveau programme;
  • les procédés intégrateurs en géométrie;
  • les différents types de géométrie;
  • les stratégies et les raisonnements;
  • les différentes représentations;
  • la progression des apprentissage.

Document de présentation de la première journée

Document de présentation de la deuxième journée

p

Plan de formation

15-16.2.1

Les capacités fondamentales en mathématique

La mathématique selon l’OCDE

Première partie: Les capacités qu’un élève doit mobiliser pour être capable de résoudre des tâches complexes. Explication des sept capacités énoncées par l’OCDE.

15-16-geometrie-Capacites-fondamentales-OCDE

Deuxième partie: Le processus de mathématisation et les questions à se poser pour évaluer la capacité de l’élève.

15-16-geometrie-Processus-mathematisation  15-16-geometrie-Axes-formulation

Activité 1 – Association actions et phases de résolution

Activité 1 – corrigé

15-16.2.2

Introduction de la géométrie à l’école

Première partie: comment s’enseigne la géométrie au primaire, observer, construire et apprendre à généraliser.

Deuxième partie: le raisonnement qu’on doit développer dans les activités de représentation géométrique, dégager une constance et induire une propriété. Les objectifs d’apprentissage au primaire et en FBC, le recours au matériel tangible.

15-16-geometrie-formation-primaire-FBC

Troisième partie: les buts de l’enseignement de la géométrie au secondaire, les connaissances spatiales et les connaissances géométriques, les contextes de vie et les difficultés rencontrées chez les adultes.

Quatrième partie: la poursuite du travail au secondaire, les cinq ancrages: visualiser, s’orienter, décrire, représenter et prouver. Micro et méso espace, exigence de l’abstraction.

15-16-2.3

Correspondance entre les savoirs de la FBD et ceux du programme remanié

Cette présentation ne tient pas compte des modifications apportées au programme en 2016.

Première partie: Correspondances des savoirs pour les cours de troisième et quatrième secondaires.

15-16-geometrie-correspondances-3esec  15-16-geometrie-correspondances-4esec

Deuxième partie: correspondances pour les cours de cinquième secondaire, dont le cours d’optimisation. Explication sur la règle du 80%.

15-16-geometrie-correspondances-5esec  15-16-geometrie-correspondances-optimisation

15-16-2.4

Les procédés intégrateurs en géométrie

Vidéo complète: Survol des procédés intégrateurs pour tous les cours de représentation géométriques en FBD.

Activité 2 – La conservation des châteaux: rendre compte de la mobilisation des connaissances et des stratégies de résolution mobilisées par l’élève en la contrastant aux attentes de fin de cours.

Activité 2 – corrigé

15-16-2.5

La représentation en géométrie

Les défis de l’interprétation de l’objet représenté. Distinguer entre un dessin et une figure.

Première partie: les enjeux pour les élèves

Deuxième partie: les enjeux pour les enseignants

Importance des stratégies de représentation

Description d’une situation d’apprentissage expérimentée en classe

Différents types de géométrie

Première partie: cheminement des élèves de la géométrie perceptive à la géométrie instrumentale et à la géométrie déductive.

Deuxième partie: analyse de productions d’élèves dans un contexte de tâches complexes.

Troisième partie: le développement de raisonnements déductifs.

Quatrième partie: le modèle de Van Hiele.

15-16-geometrie-progression

Activité 3 – Différents types de géométrie: Distinguer les géométries perceptive, instrumentée et théorique.

Corrigé de l’activité 3

15-16-2.6

Raisonnements importants:

Vidéo complète : le raisonnement abductif, déductif et inductif

15-16-geometrie-Raisonnements

Activité – -Fermes de toit: favoriser les raisonnements d’induction et de déduction pour résoudre, pour convaincre, pour montrer, pour démontrer.

Activité 4 – Corrigé

Progression des apprentissages

De la formation de base commune à la formation de base diversifiée, les documents sont en version provisoire.

Tableau de la progression des apprentissages: en géométrie

Tableau de la progression des apprentissages: en géométrie analytique

15-16-2.7

Stratégies de résolution de problème

Vidéo complète: manifestations des différentes stratégies lors de la résolution de problèmes complexes.

15-16-geometrie-Strategies-resolution  15-16-geometrie-Processus-mathematisation-2

Identification des procédés intégrateurs

Première partie: deux ordres de connaissances en géométrie, les connaissances spatiales et les connaissances géométriques.

Deuxième partie: les grandes questions et les savoirs nécessaires pour répondre à ces questions. La nécessité de recourir à la technologie afin d’ouvrir des champs d’exploration et de préparer les élèves à la réalité du monde actuel.

15-16-geometrie-Grandes-questions

Troisième partie: liens avec les procédés intégrateurs, contextes de situations.

15-16-geometrie-contextes

Idées de contextes et d’activités en géométrie

Première partie: Exemple d’une activité à faire en FBC

Deuxième partie: Exemples de deux activités à faire en FBD

Distinguer les différentes géométries

Première partie: retour sur les géométries perceptive, instrumentale et déductive

Deuxième partie: anticipation de mesures sur des objets idéalisés, validation des mesures par une logique argumentaire.

Troisième partie: comment distinguer les trois géométries et faire cheminer les élèves d’une géométrie à l’autre.

Activité 5 – Le silo: analyser des productions d’élèves

Faire évoluer la preuve en passant les différents paradigmes de la géométrie

Activité 6-pliage: Résoudre une situation problème en vue d’accompagner l’adulte dans l’énonciation d’énoncés mathématiques

Développer des stratégies de planification

Activité 7 – Le triangle du Nevada

Activité 7 – Corrigé

15-16.2.8

Réfléchir aux observables attendus en tenant compte des critères associés à l’évaluation des compétences

Activité 8 – Grille d’interprétation: activité sur les vecteurs

Activité 8 – Corrigé